فصل ۷. قیاس منطقی کردن

[فصل ۶. مقایسه کردنِ نظریه‌ها]

[بازگشت به فهرست کتاب]

[فصل ۸. بهره بردن از تاریخ]

۷ قیاسِ منطقی کردن

قیاس منطقی در فلسفه و در دیگر جاها

بسیاری از فیلسوفان مفتخرند که تأکید کنند که جزم‌اندیشانه بر نظراتشان پای نمی‌فشرند، برای نظراتشان استدلال می‌آورند. از میانِ انواعِ استدلال‌ها، معمولاً قیاس، به‌معنی اکیداً منطقی کلمه، مدنظر این فیلسوفان است. نتیجۀ هر قیاسی منطقاً از مقدماتِ آن، مفروضاتِ آن قیاس، برمی‌آید؛ تأییدِ مقدمات و نفی نتیجه منطقاً ناسازگار است. مثلاً این قیاس را در نظر بگیرید:

مقدمۀ اول: یا رنج وجود ندارد یا خدا وجود ندارد.

مقدمۀ دوم: رنج وجود دارد.

نتیجه: خدا وجود ندارد.

این استدلال به‌سود خداناباوری قیاساً معتبر است: اگر مقدمات درست باشند، از آن مقدمات منطقاً برمی‌آید که نتیجه درست است. بدین سبب نتیجه از مقدمات برمی‌آید که مقدمۀ اول خبر از آن می‌دهد که تنها دو گزینه وجود دارد؛ مقدمۀ دوم یکی از آن دو گزینه را رد می‌کند. بنابراین تنها آن گزینۀ دیگر باقی می‌ماند. این شکلِ خاصِ استنتاج را قیاسِ استثنایی انفصالی می‌خوانند. این شکل یکی از بسیار شکل‌های قیاس‌های معتبر است.

تنها فیلسوفان نیستند که قیاس را به‌ کار می‌برند. برهان‌های ریاضی سلسله‌ای از قیاس‌هایند. هم‌چنین برخی از استدلال‌های روزمره هم قیاسی‌اند. وقتی استدلال می‌کنید: کلیدهایتان یا در طبقۀ بالا هستند یا طبقۀ پایین، در طبقۀ پایین که نیستند، پس در طبقۀ بالا هستند، به قیاسِ استثنایی انفصالی اتکا می‌کنید. به‌زعم خرسپوس (حدود ۲۷۹-۲۰۶ پیش از دورانِ حاضر)، یکی از فیلسوفانِ یونانِ باستان، حتی سگ‌ها هم قیاسِ استثنایی انفصالی را به کار می‌برند. روزی، وقتی سگِ خرسپوس داشت خرگوشی را تعقیب می‌کرد، به جایی رسید که راه سه‌شاخه می‌شد: سگ دو مسیرِ نخست را بو کشید، سپس شروع کرد به دویدن در مسیرِ سوم، بی‌آن‌که مسیرِ سوم را بو بکشد. سگ لازم نمی‌دید که راهِ سوم را بو بکشد، چون استدلال کرده بود «خرگوش یا از این مسیر رفته، یا از آن یکی، یا از آن یکی دیگر. از این و آن مسیر که نرفته، بنابراین از آن مسیرِ دیگر رفته».

از اواسطِ قرنِ نوزدهم منطقِ قیاسی با استفاده از زبان‌های دقیقِ مصنوعی به‌سرعت پیشرفت کرده است. ساختارِ منطقی فرمول‌های زبان‌های مصنوعی از جمله‌های زبان‌های معمولِ ما انسان‌ها، مانندِ انگلیسی و چینی، بسیار روشن‌ترند. منطقِ فلسفی شاخه‌ای از ریاضی است که کاربردِ گسترده‌ای در علومِ کامپیوتر دارد. مسلماً کارهای اَلن تورینگ (۱۹۵۴-۱۹۱۲) و دیگر افراد در منطقِ ریاضی مبنای پیدایشِ کامپیوترهای امروزی بوده‌اند. فیلسوفان اغلب برای این‌که استدلال‌های خود را دقیق‌تر و مستحکم‌تر کنند از منطقِ جدید سود می‌برند. گاهی بدین صورت از منطقِ جدید استفاده می‌کنند: استدلال‌های خود را به زبانی مصنوعی ترجمه می‌کنند، زبانی که در آن اعتبارِ استدلا‌ل‌ها را می‌توان آسان‌تر و قابلِ‌اعتماد‌تر سنجید. در چنین مواقعی گویی درنگ می‌کنیم تا تکرارِ صحنۀ آهسته‌ عملی را بینیم تا دریابیم که واقعاً چه رخ داده است، به‌جای آن‌که برمبنای تجربۀ ناواضحمان در حین انجامِ آن عمل قضاوت کنیم. اما تمامِ قدرت و بصیرت منطقِ جدید درنهایت برآمده از قابلیت‌های استدلال‌‌آوری‌های ساده‌ای است که انسان‌های متعارف از آن‌ها برخوردارند.

اعتبار و صحت

وقتی کسی می‌گوید که استدلالی معتبر است، قضاوتی دربارۀ صدق و کذبِ مقدماتِ و نتیجه نمی‌کند، بلکه تنها نفی می‌کند که مواردی وجود دارند که در آن‌ها مقدماتِ آن استدلال صادق‌اند و نتیجۀ آن کاذب. استدلالِ معتبری که مقدمات و به تبع نتیجه‌اش صادق باشد صحیح خوانده می‌شود. بنابراین، اگر نتایجِ دو استدلال با هم ناسازگار باشند، ممکن نیست که هر دوی آن استدلال‌ها صحیح باشند، هرچند ممکن است که هر دو معتبر باشند. استدلالی را که در ابتدای بخش به‌سودِ خداناباوری آوردم با این استدلال علیه خداناباوری مقایسه کنید (این استدلال هم مصداقی از قیاسِ استثنایی انفصالی است):

مقدمۀ اول: یا زندگی ‌معنایی ندارد یا خدا وجود دارد.

مقدمۀ دوم: زندگی معنا دارد.

نتیجه: خدا وجود دارد.

در هر دو استدلالِ ذکرشده، نتیجه واقعاً از مقدمات برمی‌آید، بنابراین هر دو استدلال معتبرند، اما حداکثر یکی از آن‌ها صحیح است: ممکن نیست که هم خدا وجود داشته باشد و هم خدا وجود نداشته باشد.

وقتی کسی با دو استدلال مواجه می‌شود که نتایجشان با هم ناسازگارند باید به ارزیابی مقدماتِ آن دو استدلال بپردازد. برخی از مقدمات به‌وضوح صادق‌اند. مثلاً مقدمۀ دومِ استدلالِ اول، «رنج وجود دارد»، به‌وضوح صادق است، حتی اگر کسی در جایی چنان مخبط باشد که این صدقِ واضح را رد کند. اما اغلبِ استدلال‌های فلسفی مهم لااقل یک مقدمۀ غیرواضح دارند. مثلاً مقدمه‌های اولِ هر دو استدلال به‌وضوح صادق نیستند. فیلسوفان، پس از آوردنِ استدلالِ اصلی خود، برای مقدماتِ غیرواضحِ آن استدلال استدلال‌های دیگری می‌جویند و سپس استدلال‌هایی برای مقدماتِ غیرواضحِ این استدلال‌های دیگر، و به همین ترتیب این روند ادامه پیدا می‌کند. این تسلسل به کجا می‌انجامد؟

چه‌بسا مقایسه‌ای با ریاضیات راه‌گشا باشد. مثلاً در حساب ــ نظریۀ اعدادِ شمارشی: … ،۳ ،۲ ،۱ ــ می‌توان قیاساً قضایای بسیارِ غیرواضحی را به‌نحوی معتبر و با اثبات‌هایی طولانی از اصولِ موضوعه‌‌ای بسیار واضح نتیجه گرفت. می‌توان امید داشت که در فلسفه هم چنین کاری انجام شود؟ متأسقانه تاریخِ فلسفه حکایت از آن دارد که نمی‌توان چنین امیدی داشت. هرچند فیلسوفانِ درجۀ اولی کوشیده‌اند با چنین استدلال‌هایی مشخص کنند که آیا خدا وجود دارد یا نه، همگی شکست خورده‌اند. تجربه حکایت از آن دارد که اغلبِ پرسش‌های جالبِ توجهِ فلسفی همین وضع را دارند. مثلاً فیزیکالیسم منطقاً سازگار است، دوگانه‌انگاری هم، اما این دو نظریه منطقاً با هم ناسازگارند. بنابراین منطق به‌تنهایی نمی‌تواند مناقشۀ بینِ این دو را حل‌وفصل کند. در اغلبِ حوزه‌های فلسفه آن سنخ نظریه‌های سامان‌مند، عمیق، و فراگیری که بیش‌ترین قوۀ شناختی ما بیش‌ترین اشتیاق را به آن‌ها دارد همان‌ نظریه‌هایی‌اند که کم‌ترین احتمال را دارند که بتوانند به‌نحوی قیاسی از مقدماتی واضح نتیجه شوند.

چه‌بسا برای مقدماتی که با آن می‌آغازیم از معیارهایمان کوتاه بیاییم: مادامی‌که این مقدمات به‌معنایی «شهودی» باشند، لازم نیست به‌وضوح صادق باشند. فرض کنید آن قدر از معیارهای خود کوتاه بیاییم که به استدلال‌های معتبری دست یابیم که از مقدماتی که این معیارهای جدید را برمی‌آورند به نتایجی برسیم که از نظرِ فلسفی جالب‌اند؛ نتایجی چون خداباوری یا خداناباوری، دوگانه‌انگاری یا فیزیکالیسم. اما در این صورت بسیار محتمل است که خود را در همان ‌جایی بیابیم که از اول در آن بودیم: جفت‌استدلال‌هایی که نتایجی ناسازگار دارند. در این شرایط باز هم وظیفۀ اصلی‌مان ارزیابی مقدماتِ آن استدلال‌هاست. با چه استدلال‌هایی باید چنین ارزیابی‌هایی بکنیم؟ مخلصِ کلام این‌که قیاسی دانستنِ روشِ فلسفی شکست خورده است.

خطاست که از آن‌چه گفتیم نتیجه بگیریم که قیاس در فلسفه فاقدِ اهمیت است. فیلسوفان همواره به قیاس اعتماد می‌کنند. اما اغلب در قیاس از نظریه موفق عمل می‌کنند، نه در قیاسی که به نظریه ختم شود. برای مثال، در آزمودنِ نظریه‌ای با آزمایشِ فکری، اغلب با قیاس پیامدهای نظریه‌ای را برای شرایطی تصورشده استخراج می‌کنیم. نظریه‌‌‌‌ای که آزموده می‌شود تعمیمی جهان‌شمول است، تعمیمی که یکی از مصدایقِ آن‌ چیزی دربارۀ موردی می‌گوید که در دست بررسی است. در فصلِ ۵ نمونه‌هایی آوردیم: از این نظریه که معرفت باورِ صادقِ موجه است، با قیاس، به این پیامد رسیدیم که اگر مردی باورِ صادقِ موجه داشته باشد که آن‌جا آتشی روشن است، معرفت دارد که آن‌جا آتشی روشن است. چنین کاری به این شیوۀ علمی شبیه است: با قیاس از نظریه (به‌علاوۀ دیگر مفروضات) پیش‌بینی‌های مشاهدتی نتیجه گرفتن و سپس مشاهدۀ این‌که آیا آن پیش‌بینی‌ها تحقق پیدا کرده‌اند یا نه. بااین‌که دانشمندانِ علومِ طبیعی انتظار ندارند که نظریه‌هایشان را با قیاس از مقدماتی کم‌وبیش واضح به دست آورند، هنوز در استخراجِ پیامدهای نظریه‌هایشان بسیار به قیاس تکیه دارند. اغلب قیاسِ موردنظر شکلِ محاسباتِ ریاضی را به خود می‌گیرد.

تنها هدفِ نتیجه گرفتنِ قیاسی پیامدها از نظریه‌ای علمی به دست دادنِ پیش‌بینی نیست. این کار هم‌چنین نقشی کلیدی در تبیین دارد. مثلاً تبیینِ این امر که چرا سیارات در مدارهای بیضوی حرکت می‌کنند مستلزمِ آن است که بیضوی بودنِ مدارها با قیاس از نظریه‌ای نتیجه شود که بیان‌کنندۀ قانون‌های حرکت است. نظریه‌های فلسفی نیز قوتِ تبیین‌کنندگی دارند. برای مثال، برخی از فیلسوفان این امر را که چگونه روی‌دادی ذهنی می‌تواند علتِ روی‌دادی فیزیکی شود به این ترتیب تبیین می‌کنند: هر روی‌دادی ذهنی همانا روی‌دادی فیزیکی است، پس آن‌چنان علیتی بیش از این معضل‌آفرین نیست: روی‌دادی فیزیکی علتِ روی‌دادِ فیزیکی دیگری می‌شود. آن‌ها قیاسی می‌سازند که مقدمه‌اش همان است که «فیزیکالیسمِ مبتنی‌بر نظریۀ این‌همانی» خوانده می‌شود (برای توضیحِ بیش‌تر به کادرِ ۲ در فصلِ ۶ بنگرید). هم در فلسفه و هم در علومِ طبیعی، قیاس‌هایی که برای تبیین به دست داده می‌شوند، همانندِ قیاس‌هایی که برای پیش‌بینی مطرح می‌شوند، اغلب بر مقدماتِ پیش‌زمینه‌ای دیگری هم تکیه دارند. اما چنین چیزی مایۀ شگفتی نیست، بلکه کاملاً با نقشِ کلیدی قیاس هم‌خوان است.

برخی نظریه‌ها قوتِ قیاسی کمی دارند، به این معنی که چیزهای کمی می‌توان با قیاس از آن‌ها نتیجه گرفت. این امر می‌تواند دلایلِ متعددی داشته باشد. چه‌بسا نظریه‌ای دقیق، ولی بیش‌ازحد محتاطانه باشد. برای مثال، نظریه‌ای که تنها بگوید «حداقل یک روی‌داد علتِ حداقل یک روی‌دادِ دیگر شد» کاملاً دقیق، ولی بسیار غیراطلاع‌بخش است. تعمیم‌های جهان‌شمولی که چنین شکلی دارند «همه‌چیز چنین و چنان است» می‌توانند اطلاع‌بخش‌تر باشند، زیرا دربارۀ هرچه بخواهیم منطقاً نتیجه‌ای می‌دهند: «این چیز چنین و چنان است». اما حتی چنین تعمیم‌های جهان‌شمولی هم، اگر «فلان و بهمان» مبهم باشند، چیزِ زیادی به ما نمی‌گویند. فیلسوفی را تصور کنید که اعلام می‌دارد: «هرچیزی آمیزه‌ای از بودن و شدن/وجود و صیرورت است» و وقتی از او می‌پرسند که «آمیزه‌ای از بودن و شدن/وجود و صیرورت» یعنی چه، پرت‌وپلا تحویل می‌دهد. چه‌بسا این نظریه‌ در وهلۀ اول شوقی برانگیزد، اما چیز زیادی به ما نمی‌گوید. خیلی ناروشن است که این نظریه قرار است چه پیامدهایی داشته باشد. چنین نظریه‌های غیراطلاع‌بخشی قدرتِ تبیین‌کنندگی ‌اندکی دارند، یعنی خیلی کم تبیین می‌کنند. کلی‌تر بگوییم، به پرسش‌های ما پاسخ نمی‌دهند. تعمیم‌های جهان‌شمولِ دقیق می‌توانند قوتِ قیاسی و تبیینی بیش‌تری داشته باشند.

گاهی فیلسوفانی را که عاشقانِ دقت‌اند به بادِ انتقاد می‌گیرند که چرا به‌نحوی افراطی محتاط‌اند و حتی از نظرِ فکری بزدل‌اند. اصلِ حرفِ این منتقدان چنین چیزی است: فیلسوفانی که واقعاً جسارت دارند همان‌هایی‌اند که آماده‌اند بی‌پروا به اعماقِ ناشناخته‌ها بروند و هستی‌ و نیستی‌شان را در ظلماتِ ناآشکارگی به خطر بیندازند، درحالی‌که عاشقانِ دقت به بازی‌هایی مبتذل در آب‌های صاف و کم‌عمق می‌پردازند. این چشم‌اندازی زیباست، خوابِ خوشِ عاشقانِ ابهام. نثرِ وحشی و مغشوش بدیع به نظر می‌رسد، اما نوشتنِ چنین متن‌هایی کاری سهل و آسان است. چون به‌سبب ناروشن بودنشان قابلِ رد کردن نیستند. ناروشن‌ بودنشان باعث می‌شود که نتوان اشتباه‌های نویسنده را به‌دقت مشخص کرد. کارِ مخاطره‌آمیز آن است که چیزی را واضح و آن‌قدر مشخص بگوییم که بتوان آن را رد کرد.

نظریه ممکن است بیش‌ازحد قدرتِ قیاسی داشته باشد، در حالتِ افراطی وقتی چنین امری رخ می‌دهد که نظریه ناسازگار باشد. در منطقِ استاندارد، نظریۀ ناسازگار فرومی‌پاشد، زیرا چنین نظریه‌ای مستلزمِ هر ادعایی است، هرچه باشد، چراکه چنین نظریه‌ای نمی‌تواند به‌نحوی سازگار نافی چیزی باشد (بنابراین «ماه از پنیرِ تازه درست شده است و درست نشده است» نتیجه می‌دهد که «شما پاپ هستید»). بااین‌که به نظر می‌رسد نظریه‌ای ناسازگار همه‌چیز را تبیین می‌کند، هیچ‌چیز را تبیین نمی‌کند. ازآن‌جاکه وضوح قدرتِ قیاس را بالا می‌برد، برای نظریه‌‌ای واضح خطرِ این‌که به چنین فاجعۀ کاملی بدل شود بیش‌تر است تا برای نظریه‌ای ناواضح. به همین نسبت، اگر نظریه‌های واضح از چنین فاجعه‌ای برهند، اعتباری بیش‌تر کسب می‌کنند.

فرضیه‌یابی در منطق و ریاضیات

با فرضِ صحتِ چیزهایی که تاکنون گفتم، نقشِ قیاس در فلسفه بسیار شبیهِ نقشِ قیاس در علومِ طبیعی است. این نکته شاید چنین به ذهن متبادر کند که با در نظر داشتنِ این‌که در ریاضی هر قضیه باید اثباتی قیاسی داشته باشد، فلسفه از نظرِ روش به علومِ طبیعی نزدیک‌تر است تا به ریاضی. اما چنین نتیجه‌گیری‌ای خام‌دستانه است، زیرا در ریاضی هم هر اثباتی به اصولِ اولیه وابسته است، اصولی که برای پذیرششان دست به دامانِ اثبات‌هایی دیگر نشده‌ایم. اگر اثباتی ریاضی را گام‌به‌گام از نتیجه رو به عقب پی ‌بگیرید، باید در گام‌هایی متناهی به اصولِ اولیه‌ای برسید؛ در غیرِ این صورت، آن استدلال یا دوری خواهد بود یا دچارِ تسلسلی بی‌پایان، و به همین سبب نمی‌تواند اثباتی اصیل باشد. بنابراین اثباتِ ریاضی به امری غیرقیاسی وابسته است، همان که مؤیدِ اصولِ اولیه‌اش است.

اصولِ اولیه‌ در اثبات‌های ریاضی کدام‌اند؟ برخی از این اصول عبارت‌اند از اصولِ منطقِ قیاسی، اصولی که هم در استدلال‌هایی غیرریاضی به کار می‌روند و هم در استدلال‌های ریاضی؛ مثلاً این‌که تعمیمی جهان‌شمول مستلزمِ هریک از نمونه‌هایش است. دیگر اصولِ اولیه اصولی مختص به ریاضی‌اند، مثلاً اصلِ موضوعۀ بی‌نهایت، که طبقِ آن مجموعه‌ای نامتناهی وجود دارد، مجموعه‌ای که بی‌نهایت عضو دارد (… ,۳ ,۲ ,۱).

برخی از فیلسوفان کوشیده‌اند از بحث دربارۀ اصولِ اولیۀ منطق و ریاضی را سر باز زنند. به‌زعم آن‌ها این اصولِ اولیه صرفاً قراردادهایی زبانی محسوب می‌شوند، تعریف‌های جزئی واژه‌های منطق و ریاضی، واژه‌هایی چون «هر» و «مجموعه». اما چنین کوشش‌هایی کاربرد چنین کلماتی را به‌نادرستی بازنمایی می‌کنند. مثلاً اصلِ موضوعۀ بی‌نهایت تعریفِ جزئی واژۀ «مجموعه» نیست. تناهی‌گرایان این اصل را رد می‌کنند و بر این باورند که هر مجموعه‌ای متناهی است. تناهی‌گرایان برای نفی کردنِ وجود مجموعه‌های متناهی حتماً نباید واژۀ «مجموعه» را به‌نادرستی فهمیده باشند یا مدافعِ عوض کردنِ معنی این واژه باشند. چه‌بسا آن‌ها جز این نمی‌گویند که اصلِ موضوعۀ بی‌نهایت (با همین معنی‌ای که الان دارد) کاذب است. مانندِ اغلب ریاضی‌دانان، من این اصل را صادق می‌شمرم، اما این تمامیت‌خواهانه است که پای بفشاریم که هیچ‌کس نمی‌تواند واقعاً با این اصل مخالف باشد؛ چنین کاری نوعی «مدارای سرکوب‌گرایانه» است. زبان‌های انسانی بیش از این‌ها به تنوع در دیدگاه‌ها رخصت می‌دهند. دربارۀ صدق و کذبِ اصولِ اساسی منطق و ریاضی پرسش‌هایی اصیل مطرح می‌شوند، همان‌طورکه دربارۀ اصولِ اساسی فیزیک پرسش‌هایی اصیل مطرح می‌شوند. باید منصفانه به این پرسش‌ها پرداخت، نباید از آن‌ها طفره رفت.

چه چیزی ما را مجاز می‌کند که برخی از اصولِ منطق و ریاضی را بپذیریم و برخی دیگر را رد کنیم؟ همۀ اصولی که می‌پذیریم واضح یا بدیهی نیستند. مشخصاً واضح یا بدیهی نیست که مجموعه‌ای نامتناهی وجود دارد. راهِ بدیلِ خیلی نویدبخش‌تر این است که همان اصولِ فرضیه‌یابی‌ای را در ارزیابی نظریه‌های منطق و ریاضی به کار ببریم که در فصلِ ۶ برای ارزیابی نظریه‌های علومِ طبیعی و فلسفه به کار بردیم؛ یک جور استنتاجِ بهترین تبیین. برتراند راسل چنین نگره‌ای را برگزیده بود. در مقاله‌ای که در سال ۱۹۰۷ منتشر شد، او، پس از آن‌که سالیانی را صرفِ کوشش برای مشخص کردنِ اصولِ اولیۀ منطق و ریاضی کرده بود، دربارۀ این اصول چنین نوشت (او به‌جای «فرضیه‌یابی» از اصطلاحِ «استقرا» استفاده کرد):

ما تمایل داریم که به مقدماتی مشخص باور آوریم، زیرا می‌توانیم ببینیم که نتایجشان درست‌اند، نه این‌که به نتایجشان باور می‌آوریم، چون می‌دانیم که آن مقدمات درست‌اند. اما نتیجه گرفتنِ مقدمات از نتایج ماهیتِ استقراست. بنابراین روشِ پژوهش دربارۀ اصولِ ریاضی درواقع روشی استقرایی است و اساساً همان روشِ اکتشاف در دیگر علوم است.

بنابراین ما اصلِ موضوعۀ بی‌نهایت را می‌پذیریم، زیرا برای یک‌پارچه کردنِ ریاضی به آن نیاز داریم، یک‌پارچه کردنی که از این طریق به دست می‌آید: نتیجه گرفتنِ بسیاری از نظریه‌های ریاضی‌ای که همین الان هم پذیرفته‌ایم از نظریۀ منطقی ـ ریاضی‌ای که جدید و مبنایی‌تر است. توصیفِ راسل، که ریشه در تجربه‌های خودِ او دارد، در مقایسه با هر توصیفی که در آن از قراردادهای زبانی یا بدیهیاتِ آشکار سخن می‌رود، خیلی بیش‌تر با نحوۀ تکوینِ تاریخی نظریه‌های مبنایی در منطق و ریاضی جور درمی‌آید.

اغلبِ پژوهش‌هایی که در زمینۀ منطق و ریاضی انجام می‌شود غیرمبنایی‌اند. در این پژوهش‌های غیرمبنایی کسی قضیه‌ای را به‌نحوی قیاسی اثبات می‌کند، درحالی‌که اصول و روش‌های پذیرفته‌شده را به کار می‌برد و درستی آن‌ها را مفروض می‌گیرد، بی‌آن‌که بپرسد که از کجا آمده‌اند. اما وقتی درستی این اصول و روش‌ها موضوعِ پرسش واقع می‌شوند، پاسخ با فرضیه‌یابی داده می‌شود. بنابراین با چنین توصیفی دوگانه‌ای کاذب به دست داده‌ایم: علومِ طبیعی و فلسفه با فرضیه‌یابی پیش می‌روند و ریاضی و منطق قیاسی‌اند. فرضیه‌یابی نقشی نامحسوس ولی مبنایی در منطقِ و ریاضی هم ایفا می‌کند. می‌توانیم چنین تصویری ارائه کنیم: فلسفه «بین»ِ ریاضی و علومِ طبیعی قرار می‌گیرد، فقط مشکل این است چنین تصویری به‌نحو بسیار گم‌راه‌کننده‌ای مقایسه‌ای یک‌بعدی به دست می‌دهد. از نظرِ فرضیه‌یابی، فلسفه به علومِ طبیعی نزدیک‌تر است تا علومِ غیرطبیعی ریاضی. از نظرِ آزمایش‌هایی که در زندگی واقعی انجام می‌شوند، فلسفه به ریاضی نزدیک‌تر است تا علومِ طبیعی. نقشِ اساسی‌‌ای که فرضیه‌یابی در منطق و ریاضی ایفا می‌کند نشان می‌دهد که لازمۀ روش‌شناسی مبتنی‌بر فرضیه‌یابی، به‌خودی‌خود، آزمایش کردن در زندگی واقعی نیست، هرچند لازمۀ موفقیتِ بسیاری از انواعِ فرضیه‌یابی‌ها انجامِ چنین آزمایش‌هایی است. باید هشدار داد که نقشِ اساسی فرضیه‌یابی در فلسفه دلیلی برای یک‌سان‌ انگاشتنِ فلسفه و علومِ طبیعی قلمداد نشود. فلسفه از آن جهت که جست‌وجویی روش‌مند و سامان‌مند است علم است، ولی علمی طبیعی نیست.

منطقِ غیرِ‌بی‌طرف

وقتی فیلسوفان به‌نحوی قیاسی استدلال می‌کنند، اغلب اصول و روش‌های پذیرفته‌شدۀ منطق و احیاناً ریاضی را به کار می‌برند، و بی‌آن‌که بپرسند که این اصول و روش‌ها از کجا آمده‌اند، درستی‌شان را مفروض می‌گیرند. چنین کاری می‌تواند این برداشت را تقویت کند که منطق داورِ بی‌طرفی است که بینِ نظریه‌های فلسفی قضاوت می‌کند، بی‌آن‌که تعهداتِ فلسفی مخصوص به خود داشته باشد.

این برداشت غلط است. همۀ اصولِ اولیۀ منطقی‌ای که تاکنون پیش‌نهاد شده‌اند با دلایلی فلسفی به چالش کشیده شده‌اند. چه‌بسا این چالش‌ها به خطا رفته باشند، اما احمقانه نیستند. به هیچ معنای قابلِ‌توجهی اصولِ اولیه‌ از نظرِ فلسفی به‌کلی بی‌طرف نیستند، هرچند ممکن است در بسیاری مباحثاتِ مشخصِ فلسفی دو طرف آن‌ها را پذیرفته باشند.

مشهورترین اصلِ منطقی‌ای که محلِ مناقشه بوده است اصلِ طردِ شقِ ثالث است، اصلی مرکزی در منطقِ کلاسیک (استاندارد). هر مصداقِ اصلِ طردِ شقِ ثالث حاکی از است که چیزی یا این‌گونه است یا این‌گونه نیست. این مصادیق، همان‌طورکه شامل جمله‌هایی دربارۀ زمانِ حال می‌شوند، شامل جمله‌هایی دربارۀ گذشته و آینده هم می‌شوند. این یکی از مصادیق اصلِ طردِ شقِ ثالث است:

برخی فیلسوفان این جمله‌ را رد می‌کنند، چراکه آینده را امری می‌شمرند که هنوز نامعلوم است. برای آنان، این‌که شما فردا عطسه بکنید یا نه امری است گشوده؛ هریک از دو حالت ممکن است رخ دهد. فیلسوفانِ موردنظر چنین استدلال می‌کنند: «فردا عطسه خواهید کرد» هنوز نه صادق است و نه کاذب. «فردا عطسه نخواهید کرد» هم هنوز نه صادق است و نه کاذب. بنابراین، کلِ خودِ آن جملۀ «یا … یا …» هم نه صادق است و نه کاذب. آنان به همین دلیل اصلِ طردِ شقِ ثالث را، و به تبع منطقِ کلاسیک را، رد می‌کنند. می‌توان رخنه‌هایی در استدلالشان یافت، ولی استدلال‌شان احمقانه نیست.

به‌طورِ سنتی، بدترین تخطی از عقلانیت تصدیقِ تناقضی است: نمی‌توانید با مردمانی بحثِ عقلانی کنید که با طیبِ خاطر تناقض می‌گویند؛ اما برخی پارادوکس‌های منطقی، که سابقه‌شان به یونانِ باستان می‌رسد، پرهیز از تناقض‌گویی را بسیار سخت می‌کنند. مثلاً اپیمنیدسِ کِرِتی این جمله را برساخته است (آن را «ج» بنامید):

آیا ج صادق است؟ اگر ج صادق نباشد، ازآن‌جاکه این همان است که ج بیان می‌کند، ج صادق است. اگر ج صادق باشد، بنابر همان که ج بیان می‌کند، ج صادق نیست. در هر صورت به تناقض می‌رسیم، همان ‌که اکثرِ فیلسوفان تمامِ هم‌وغم‌شان پرهیز از آن است. البته قلیلی، ازجمله گراهام پریست، که تناقض‌باور خوانده می‌شوند، می‌گویند که در این مواردِ پارادوکسیکال بهترین گزینه پذیرشِ تناقض است و تصدیق کردنِ این‌که:

من تناقض‌باور نیستم، اما به‌تجربه می‌دانم می‌توانید با گراهام پریست بحثِ عقلانی کنید. در استدلال به‌سودِ تناقض‌باوری، او حتی از روشِ فرضیه‌یابی‌ای که در این کتاب از آن دفاع کرده‌ام استفاده می‌کند.

در منطق کلاسیک، هر تناقضی منطقاً هر جمله‌ای را نتیجه می‌دهد، هرچه باشد (بنگرید به پایانِ بخشِ «فرضیه‌یابی در منطق و ریاضی»). احمقانه است که خود را به صدقِ هر جمله‌ای متعهد بدانیم، اما تناقض‌باوران نمی‌خواهند کار را به این‌جاها برساند. برای پرهیز از چنین امری، آن‌ها منطقِ کلاسیک را بازبینی می‌کنند تا بتوانند اثرِ هر تناقضی را به محدوده‌ای خاص منحصر‌ کنند، چنان‌که هر جمله‌ای از آن نتیجه نشود. شیوه‌ای که برای انجامِ این کار پی‌ می‌گیرند آن‌ها را وامی‌دارد که قیاسِ استثنایی انفصالی را رد کنند. بر همین اساس، تناقض‌باوران استدلال‌هایی را که پیش‌تر به‌سود و زیان خداناباوری ذکر کردم منطقاً نامعتبر می‌شمرند؛ همان‌ استدلال‌هایی که با سود بردن از قیاسِ استثنایی انفصالی به انجام رسیدند، حتی اگر این استدلال‌ها نمونه‌ای از سنخی نباشند که فکر می‌کنند اصلِ موردنظر آدم را شدیداً گم‌راه می‌کند.

بعید نیست که تناقض‌باوران هزینۀ کنار گذاشتنِ منطقِ کلاسیک را دست‌کم گرفته باشند. ازآن‌جاکه منطقِ کلاسیک به‌نحوی ضمنی در سراسرِ علم استفاده می‌شود، ضعیف کردنش سلسله اثرهای وسیعی در پی دارد. تناقض‌باوران امیدوارند هرگاه که در موقعیت‌های غیرپارادوکسیکال به منطقِ کلاسیک نیاز دارند، منطقِ کلاسیک را بازیابی کنند. آن‌ها این کار را مورد به مورد و در عمل با افزودنِ چنین فرض‌های اضافه‌ای انجام می‌دهند: «در این مورد منطقِ کلاسیک دردسر نمی‌آفریند». چنین فرض‌هایی را باید در انواعِ و اقسامِ تبیین‌های کاملاً متعارفِ علمی در موقعیت‌های غیرپارادوکسیکال افزود تا این تبیین‌ها موفق باشند، بی‌آن‌که اعتبارِ عامِ منطقِ کلاسیک تصدیق شود. اگر کسی تبیین‌های ترـ وـ تمیزِ علمی را با افزودنِ فرض‌های اضافه‌ای درهم و برهم کند، قدرتِ این تبیین‌ها را خواهد کاست؛ تبیین‌هایی که به این علم و آن علم محدود نیستند و در تمامِ علوم حضور دارند. درمقابل، اگر کسی منطقِ کلاسیک را دست نزند و در جایی دیگر تغییراتی بدهد، می‌تواند از از چنین آسیبِ وسیعی به قدرتِ تبیینی پرهیز کند. با چنین کاری، بنابر ملاک‌هایی که به‌نحوی سردستی در فصلِ ۶ برای روشِ مقایسۀ نظریه‌های علمی ذکر شد، شخص معامله‌ای پرسودتر کرده است. بااین‌همه، سبک و سنگین کردنِ هزینه‌ها و فایده‌های راه‌حل‌های رقیب برای پارادوکس‌ها کاری ظریف است. ممکن است تناقض‌باور در این کار خطا کرده باشد، اما به‌نحوی احمقانه خطا نکرده است.

یکی از بدیهی ـ نماترین اصولِ منطق که عنوانی پرطمطراق دارد، «انعکاسی بودنِ این‌همانی»، چیزی جز این نمی‌گوید که هرچیزی خودش است. حتی انعکاسی بودنِ این‌همانی هم انکار شده است. برخی فیلسوفان معتقد‌اند که هیج‌چیز با خودش این‌همان نیست، زیرا هرچیزی همواره درحالِ تغییر است و وقتی چیزها تغییر می‌کنند، دیگر خودشان نیستند. استدلالِ آن‌ها بر اشتباه‌هایی ظریف و غیراحمقانه بنا شده است. اشتباه‌هایی دربارۀ چگونگی رابطۀ منطقِ حاکم بر این‌همانی با منطقِ حاکم بر زمان. اما به‌هرحال نتیجه ردِ انعکاسی بودنِ این‌همانی است.

پیشرفت‌های علومِ طبیعی نیز دلیلی برای بازبینی در منطقِ کلاسیک محسوب شده‌اند. هیلاری پاتنم و معدودی از فیلسوفانِ غیراحمقِ دیگر گفته‌اند که بهترین راه برای فهمِ برخی پدیده‌های معمایی مکانیک کوانتوم این است که فرض کنیم منطقِ حاکم بر جهانِ کوانتومی غیرکلاسیک است. طبقِ اصلِ کلاسیکِ پخش‌پذیری، جملۀ (۱)، که پایین‌تر می‌آید، منطقاً جملۀ (۲) را نتیجه می‌دهد. در این جمله‌ها الف، ب، و ج سه ویژگی‌ای‌اند که هر سامانۀ فیزیکی‌ای می‌تواند داشته باشد.

(۱) سامانۀ موردنظر الف است و (یا ب است یا ج است).

(۲) سامانۀ موردنظر یا (الف و ب است) یا (الف و ج است).

در «منطقِ کوانتومی» جملۀ (۱) منطقاً جملۀ (۲) را نتیجه نمی‌دهد؛ پخش‌پذیری ناکام می‌ماند. این چالش علیهِ منطقِ کلاسیک یاوه نیست و هیچ قراردادِ زبانی‌ای را به سخره نمی‌گیرد. پرسشی که مطرح است از این قرار است: آیا دست شستن از پخش‌پذیری واقعاً به تبیینِ آن‌چه در جهانِ کوانتومی رخ می‌دهد کمکی مؤثر می‌کند؟ با عرضِ تأسف برای منطقِ کوانتومی، ظاهراً پاسخ «نه» است. این منطق مشکل‌های بنیادینِ نهفته در پسِ‌پشتِ علمِ فیزیک را حل نمی‌کند. پاتنم سپس‌تر از منطقِ کوانتومی دست شست. نکته این است که نمی‌توانستیم شانه بالا بیندازیم و چالشی را که پاتنم مطرح کرده بود نادیده بگیریم. راهِ مواجهۀ عقلاً مسئولانه با این چالش از این قرار بود: با دقت ‌اندیشیدن به این‌که آیا عوض کردنِ منطق ما را در فهمِ جهانِ کوانتومی کمک می‌کند یا نه.

منطق و فلسفه

چنان‌که برتراند راسل نوشت: «منطق دقیقاً همان‌قدر به جهانِ واقعی مربوط است که جانورشناسی، البته منطق به ویژگی‌های عمومی‌تر و انتزاعی‌ترِ جهان مربوط است». او جهان را از برجِ عاجی نظاره نمی‌کرد. راسل این کلمات را در زندان و درطی جنگِ جهانی اول نوشته است. او در مقاله‌ای که در مجله‌ای منتشر شد نوشته بود که ممکن است از سربازانِ آمریکایی‌ای که به بریتانیا آمده‌اند برای شکستنِ اعتصاب استفاده شود. به همین سبب، به شش ماه حبس برای تضعیفِ رابطۀ بریتانیا با ایالاتِ متحده، هم‌پیمان‌ِ بریتانیا، محکوم شده بود.

منطقِ کلاسیک نظریه‌ای مناسب برای عمومی‌ترین و انتزاعی‌ترین ویژگی‌های جهانِ واقعی است. هیچ توجیهِ استعلایی و هیچ اثباتی در کار نیست که نشان دهد این منطق هرگز با چالشی که ارزشِ بررسی داشته باشد مواجه نخواهد شد. منطقِ کلاسیک به چنین توجیهی نیاز ندارد، بلکه باید گفت که منطقِ کلاسیک به همان نحوی موجه است که دیگر نظریه‌های علمی: با نوعی مقایسه‌ با رقبایش، مقایسه‌ای براساسِ فرضیه‌‌یابی. همان روشی که در فصلِ ۶ تصویری کلی از آن به دست داده شد. منطقِ کلاسیک ساده و تر-و-تمیز است. از نظرِ منطقی از اغلبِ رقبایش قوی‌تر است؛ بدین معنی که اطلاع‌بخش‌تر است و قوتِ بیش‌تری برای یک‌پارچه‌سازی و تبیینِ الگوهای عمومی دارد. این منطق سخت‌تر از هر منطقِ غیرکلاسیکی در بوتۀ آزمون قرار گرفته است و سربلند بیرون آمده است، چراکه هزاران سال منطقِ زیربنای ریاضی و دیگر علوم بوده است. همۀ کوشش‌ها برای نشان دادنِ هم‌خوان نبودنش با شواهد به در بسته خورده است. منطقِ کلاسیک یکی از بهترین نظریه‌های علمی ماست.

منطقِ کلاسیک هم‌چنین با فلسفه تشریکِ مساعی دارد. آن الگوهای عمومی و انتزاعی واقعیت که این منطق به دست می‌دهد اهمیتی محوری در فلسفه دارند. این الگوها هم به‌خودی‌خود مطلوب‌اند، هم به‌سبب ارزش قیودی که بر نظریه‌پردازی فلسفی اعمال می‌کنند. اگر چنین قیودی در کار نمی‌بودند، فیلسوفان به‌راحتی می‌توانستند تقصیرِ ناسازگاری‌هایشان را به دوشِ منطقِ کلاسیک بگذارند. از قدیم گفته‌اند: «عروس نمی‌تواند برقصد، می‌گوید اتاق کج است». منطقِ کلاسیک اغلب ما را وامی‌دارد که برای حلِ مشکل عمیق‌تر شویم.

منطقِ کلاسیک به منطقِ حاکم بر «چنین نیست که»، «و»، «یا»، «هر»، «برخی از»، و «است» می‌پردازد. در برخی از نظریه‌های منطقی، به‌جای تجدیدنظر در منطقِ کلاسیک، آن را توسعه می‌دهند. منطقِ موجهات نمونه‌ای از این توسعه‌هاست. منطقِ موجهات به منطقِ حاکم بر «می‌تواند» و «باید»، یا «امکان» و «ضرورت» می‌پردازد. مثلاً، اگر شما بتوانید بنشینید، چنین امری منطقاً نتیجه می‌دهد که یا بتوانید بنشینید و آواز بخوانید یا بتوانید بنشینید و آواز نخوانید. درمقابل، اگر باید بنشینید، این امر منطقاً نتیجه نمی‌دهد که یا باید بنشینید و آواز بخوانید، یا باید بنشینید و آواز نخوانید. چه‌بسا آواز خواندن امری دل‌به‌خواهی باشد. منطقِ موجهات به‌نحوی سامان‌مند بررسی می‌کند که از میانِ استدلال‌هایی از این دست، کدام‌ها معتبرند و کدام‌ها نامعتبر. ازآن‌جاکه اغلب از نظرِ فلسفی مهم است که آیا چیزی ممکن است، یا ممتنع، ضروری است، یا صادقِ غیرضروری، منطقِ موجهات شاخه‌ای از منطق است که به استدلال‌های فلسفی زیادی مربوط است.

این جمله نمونه‌ای از مواردِ مناقشه‌آمیز در چیزی است که منطقِ موجهاتِ محمولی خوانده می‌شود.

این جمله مستلزمِ آن است که شما ضرورتاً چیزی هستید و نمی‌توانید معدوم بوده باشید. اما اگر والدینتان هیچ‌گاه با هم ملاقات نکرده بودند چه؟ آیا در این صورت شما معدوم می‌بودید؟ اگر این فرض را رد کنید، عملاً جمله‌ای دیگر در زبانِ منطقِ موجهات برمی‌سازید:

فیلسوفان هم‌اکنون دارند روی تبعاتِ هریک از این دو گزینه کار می‌کنند تا بدانند کدام نظریه‌ای به دست می‌دهد که در کل بهتر است.

باوجود منافشه‌هایی که در کارند، منطق پیشرفتِ نمایانی داشته است. اغلب این پیشرفت‌ها پیشرفت‌هایی در فلسفه‌اند.

یادداشت‌های فصل:

• این کتابِ گراهام پریست، سرحلقۀ مدافعانِ تناقض‌باوری، در دست‌رس است:

Logic: A Very Short Introduction (Oxford: Oxford University Press, 2000)

• برای آشنایی با پارادوکس‌هایی که انگیزه‌ای به دست داده‌اند برای‌ این‌که بازبینی‌ای در منطقِ جدید پیش‌نهاد شود، بنگرید به:

Mark Sainsbury, Paradoxes (Cambridge: Cambridge University Press, 3rd edition, 2009)

• نقل‌قول دربارۀ استقرا از این مقاله، که در ۱۹۰۷ منتشر شد، آمده است:

The regressive method of discovering the premises of mathematics

که در این‌جا بازنشر شده است:

Bertrand Russell, Essays in Analysis (London: George Allen & Unwin, 1973): 272-83, edited by Douglas Lackey.

نقل‌قول دربارۀ منطق و جانورشناسی از این کتاب راسل آمده است:

Introduction to Mathematical Philosophy (London: George Allen & Unwin, 1919): 169.

• برای مسائلی که منطقِ موجهات به وجود آورده است و در پایانِ‌ فصل به آن اشاره کرده‌ام، بنگرید به بخشِ ۱ از این کتابِ من:

Modal Logic as Metaphysics (Oxford: Oxford University Press, 2013).

[فصل ۶. مقایسه کردنِ نظریه‌ها]

[بازگشت به فهرست کتاب]

[فصل ۸. بهره بردن از تاریخ]